Uma das principais áreas de estudo da matemática, sem dúvida, é a função. Por meio dessa ferramenta, a área cientifica conseguiu desenvolver e apresentar importantes contribuições para a sociedade. No entanto, foi preciso bastante tempo para que essa área se desenvolvesse. Além de saber trabalhar com as operações corretamente, é fundamental saber como construir o gráfico de uma função.
Antes destacar os principais pontos para construir o gráfico de uma função, é importante deixar claro que essa ferramenta não está restrita somente a aplicações matemáticas, mas muito pelo contrário. É necessário visualizar as funções como um recurso crucial do nosso cotidiano devido ao fato de que estão presentes em coisas elementares da vida.
Ou seja, muitas situações do dia a dia, podem ser descritas por meio do estudo de técnicas e de como construir o gráfico de uma função. A seguir, será possível conferir as principais dicas para esboçar o comportamento que essa aplicação apresenta em alguns casos.
Funções lineares
Depois da função constante, a função linear certamente está na lista das funções mais elementares que existem, ou seja, mais simples. A justificativa para isso se deve ao fato de que é bastante simples entender como construir o gráfico de uma função como essa que também é chamada de função de primeiro grau.
Comece por esse exemplo: y(x) = x + 2. Vale lembrar que essa função sempre deve apresentar uma fórmula de construção parecida como y(x) = ax + c, em que x é um número qualquer, mas diferente de 0, c é uma constante e a é um número qualquer, mas diferente de 0.
O primeiro passo para esboçar o gráfico de qualquer função é realizar uma breve análise sobre a equação apresentada. Nesse caso, é importante pensar o seguinte: se fosse apenas y(x) = x, a função iria apresentar o seguinte comportamento:
| X | Y(X) |
| … | … |
| -2 | -2 |
| -1 | -1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| … | … |
É fácil perceber que todo valor dados a X também será assumido por Y(X) visto que a função é definida como y(x) = x. Nesse caso o gráfico fica da seguinte forma:
Identificado como fazer esse primeiro passo de como construir o gráfico de uma função, basta analisar a função que é dada. Nesse caso, é y(x) = x + 2. Pode-se pensar que o y(x) foi incrementado em 2, ou seja, quando o x = 0, y = 2. Logo, tem-se a seguinte tabela:
| X | Y(X) |
| … | … |
| -2 | 0 |
| -1 | 1 |
| 0 | 2 |
| 1 | 3 |
| 2 | 4 |
| … | … |
Note que agora o y corta o eixo x apenas quando x = -2. O gráfico fica da seguinte forma:
Com isso pode-se realizar algumas conclusões a respeito de como construir o gráfico de uma função linear:
- Ao somar uma constante na função, o gráfico é deslocado em uma quantidade de unidades igual a esse valor, conforme visto nesse exemplo.
- No caso de funções lineares, ao multiplicar a variável x por um número qualquer, o ângulo formado entre a reta e o eixo x aumentará. Esse é o motivo de o número que multiplica o x ser chamado de coeficiente angular. O gráfico abaixo representa a função y(x) = 2x.
- De modo análogo, a divisão da função por um valor irá diminuir o ângulo formado entre a reta e o eixo x. O gráfico abaixo representa a função y(x) = x/2.
Essas são as principais dicas para entender como construir o gráfico de uma função linear.
Funções quadráticas
As funções quadráticas também apresentam algumas peculiaridades que facilitam bastante o seu estudo. Antes de começar é interessante conhecer a sua fórmula geral que é:
Em que a, b e c pertencem ao conjunto dos números reais, mas desde que a seja diferente de 0.
O primeiro passo que deve ser feito para identificar como construir o gráfico de uma função quadrática é analisar o coeficiente para verificar se é diferente 0, pois caso for a equação cai no caso de uma função de primeiro grau.
Feito essa verificação, pode-se verificar como será a concavidade da parábola, ou seja, se o coeficiente a for um número positivo o gráfico será uma parábola pra cima, conforme a imagem destacada a seguir exemplifica:
Caso contrário será da seguinte forma:
Após esse passo, pode-se encontrar as raízes da equação por meio da aplicação da fórmula de bhaskara, mas já é possível ter uma boa noção de como o gráfico ficará por meio da análise do delta:
- Delta = 0, a função tem apenas uma raiz e tangencia o eixo x.
- Delta < 0, a função não possui raízes.
- Delta > 0 a função apresenta dois pontos de intersecção com o eixo x, ou seja, duas raízes.
Essas são algumas informações básicas que precisa analisar para construir o gráfico de uma função. Vale destacar que o processo de análise da equação deve ser feito sempre, isso pode evitar muito trabalho no momento de esboçar o seu gráfico.
