Teorema de tales

Tales de Mileto foi um importante matemático por ter contribuído bastante com a área. Dentre as principais contribuições, está o teorema de Tales.

Teorema de Tales, matemática, aplicação

As ferramentas da geometria descritiva surgiram graças aos estudos realizados por Tales de Mileto, um grande matemático grego. Uma das maiores mentes pensadoras do século XI a.C, ele recebeu o título de pai dessa área de estudo visto que apresentou diversas inovações nesse campo. Uma delas é bastante conhecida e chamada como o teorema de Tales.

É preciso destacar que essa grande mente, ainda se dedicou a outras áreas de estudo como, por exemplo, em filosofia. Além disso, contribuiu bastante com o desenvolvimento da astronomia.

Embora não se saiba ao certo, se supõe que esse estudioso passou um tempo morando no Egito, onde recebeu o convite para ajudar a identificar o quão grande era uma pirâmide. Ao obter êxito nessa tarefa ganhou bastante notoriedade na sociedade da época.

Os recursos que foram fornecidos eram poucos, mas com a ajuda dos seus próprios estudos, aplicou o que hoje é conhecido como teorema de Tales para realizar o cálculo.

Teoria

O teorema de Tales consiste em um estudo que foi desenvolvido por meio de análises de intersecções entre retas transversais e paralelas. A principal questão que precisa ser entendida para verificar o teorema são as dimensões dos segmentos, ou seja, foi verificado que as retas paralelas e transversais possuíam tamanhos proporcionais.

O desenvolvimento desse estudo começou a ser feito quando Tales observou a forma com que a luz do sol chegava ao planeja. Segundo ele, essa luminosidade chegava de forma inclinada, ou seja, diagonal. Foi com base nessa premissa de que foi capaz de verificar a regra de proporcionalidade que existe entre retas paralelas e as transversais relacionadas.

Formulação do teorema

A ideia por trás do teorema de Tales é a de que se existirem duas retas transversais que cortem outros segmentos paralelos entre si, é possível concluir que existe uma relação de razão entre quaisquer segmentos identificados em uma transversal quando comparado a outros dois segmentos de outra linha transversal.

A imagem seleciona possibilita visualizar isso melhor. A primeira conclusão que é preciso fazer é verificar que existem segmentos paralelos visto que esses são considerados elementos básicos para a resolução do problema.

Vale a pena esclarecer que essa relação não está restrita a apenas duas linhas, ou seja, pode ocorrer de encontrar exercícios que apresentam mais do que dois segmentos paralelos. É possível observar as retas r, s e t são paralelas e cortam as retas transversais u e v.

Com base no teorema de Tales, é possível tirar algumas conclusões a respeito desse exemplo.

  • Os pontos correspondentes são C e F, B e E, A e D
  • Já os segmentos correspondentes são CB e FE, BA e ED, CA e FD

A identificação dessas informações pode facilitar bastante a resolução do exercício, principalmente, durante essa primeira etapa, mas com o tempo encontrar os pontos e os segmentos correspondentes passará a ser realizado de forma automática pelo cérebro.

Além disso, deve-se ainda destacar que de acordo com o teorema de Tales é possível obter as seguintes relações de igualdade:

  • CB/BA = FE/ED
  • CA/CB = FD/FE
  • CA/BA = FD/ED

Exemplo

Os principais pontos a respeito dessa teoria já foram destacados assim como as devidas relações necessárias para a resolução de problemas. Confira, exemplos de aplicações do teorema de Tales.

Os segmentos a, b e c são paralelos e cortados pelos segmentos transversais r e s. Os pontos que pertencem a reta a r são o F, G e H sendo que FG é igual a 4 e GH vale 2. Enquanto que os pontos M, N e O pertencem a reta s com MN = 8 e NO = x. Essas informações estão todas destacadas na imagem a seguir. Com base nesses dados calcule o valor de x.

Teorema de Tales matemática

O primeiro passo que precisa ser feito para resolver esse exercício, é encontrar as relações existentes entre os seguimentos conforme apresentado pelo teorema. Nesse caso, tem-se que as retas a, b e c são paralelas entre si, enquanto que as retas r e s são transversais. Conforme destacado na figura, cada uma das intersecções é identificada por uma letra.

Caso exercício não apresenta essas informações claramente, é aconselhável denominar cada informação dessa que foi citada para facilitar a resolução do exercício. Feito isso, já é possível realizar a seguinte conclusão:

  • FG/GH = MN/NO

Essa é a única informação que é preciso retirar do exercício para que seja solucionado. Com isso, basta substituir os respectivos valores para determinar o valor de x, conforme destacados pelos passos a seguir:

  • FG = 4
  • GH = 2
  • MN = 8
  • NO = x
  • FG/GH = 4/2 = 2
  • MN/NO = 8/x
  • FG/GH = MN/NO 2 = 8/x  2x = 8  x = 8/2  x = 4

Como visto, não existe muito segredo a respeito do teorema de Tales. Para resolver os exercícios que abordam esse assunto, basta destacar as principais informações dos segmentos e seus pontos para que consiga resolvê-lo.

Comentários